Populational Announement Logic (PPAL)

É uma variante de Public Announcement Logic (PAL), onde o conhecimento é representado sobre populações e grupos, ao invés de sobre agentes discretos como é comumente feito na literatura.

A PPAL foi apresentada na minha dissertação de mestrado em 14/07/2016.

Redes sociais

Nos próximos slides veremos as motivações, desafios, e o que foi desenvolvido até o momento para a aplicação em redes sociais.

DaLí 2017

Nos dias 23 e 24 de Setembro de 2017 o workshop "Dynamic Logic: new trends and applications" (DaLí) ocorreu na Universidade de Brasília (UnB).

Na conferência, foi apresentado, dentre outros, o trabalho de S. Smets e F. R. Velázquez-Quesada: "The Creation and Change of Social Networks: a logical study based on group size".

Redes sociais

O artigo citado anteriormente apresenta abordagens de lógica modal para a modelagem e estudo de redes sociais.

As redes socias são criadas considerando-se as distâncias entre os agentes, que são definidas como as diferenças entre suas propriedades (ou preferências).

Número de Dunbar

O número de Dunbar $\lambda$ [Dunbar, 1992] é definido como o tamanho máximo da rede social que um agente pode possuir.

A motivação é a própria limitação cognitiva de uma pessoa em conseguir manter relacionamentos sustentáveis com tamanho número de indivíduos.

Modelando redes sociais na PPAL

Inspirando-se nas ideias anteriores, a métrica de distância usada na definição das redes socais para PPAL são os interesses dos grupos.

Definimos os interesses a partir da matriz de interesses: \[ I_{M, w}(G) = \{p \mid \mathcal{I}_{M, w}[G, p] = True\} \] Exemplo:

Camadas sociais (distâncias)

Camadas sociais (interesses)

Camadas sociais (definição)

A distância social de um grupo $A$ para um grupo $B$ é: \[ SD_{M, w}(A, B) = \lvert I_{M, w}(A) \triangle I_{M, w}(B) \rvert \] onde $\triangle$ é o operador de diferença simétrica.

Evaluação do operador de camada social $L_{G'}^{A,n} \varphi$: \[ E_{M_G, s}(L_{G'}^{A,n} \varphi) = E_{M_{G'}, s}(\varphi) \] onde $G' = \{g \in \mathcal{G}_A \mid SD_{M, w}{(A, g)} \leq n\}$ e $\mathcal{G}_A$ é o conjunto de todos os grupos.

Camada superior

É a camada mais externa dentre as camadas sociais de um grupo.

\[ M, w \uparrow A = max_{X \in \mathcal{G}_A} \{SD_{M, w}(A, X)\} \]

Para qualquer distância $m \geq M, w \uparrow A$, consideramos que: \[ L_{G'}^{A, m}(\varphi) = L_{G'}^{A, (M, w \uparrow A)}(\varphi) \]

Podemos usar a notação $L_{G'}^A(\varphi)$ como abreviação de $L_{G'}^{A, (M, w \uparrow A)}(\varphi)$.

Caso-de-uso: "fake news"

Nesse caso de uso, o objetivo é analisar como notícias falsas, ou "fake news", se espalham por uma rede social. O tema ganhou fama após a campanha presidencial de 2016 nos Estados Unidos.

O desafio desse caso de uso é modelar o conflito entre notícias reais e falsas, e o que leva uma população a acreditar em algo.

Caso-de-uso: "peer pressure"

Nesse caso de uso, o objetivo é analisar como as preferências das conexões de um agente em uma rede social influenciam nas próprias preferências do agente. Isso é denominado "pressão de colegas", ou "peer pressure".

O desafio desse caso de uso é como modelar a passagem de tempo e evolução do estado da rede.

Comparação com redes sociais "tradicionais"

Um caminho que deve ser explorado é a comparação da abordagem aqui apresentada e a abordagem tradicional para redes sociais.

Redes sociais normalmente são divididas em três níveis distintos de abstração: micro, meso e macro.

Níveis de abstração

No nível micro, o foco é em indivíduos, e suas interações diretas com outros. Não é nosso objetivo de estudo, já que na PPAL indivíduos nunca são endereçados diretamente.

No nível meso, populações e grupos e suas relações são estudadas.

No nível macro, populações e grupos também são estudados, porém estamos mais interessados em desfechos globais e fatos sobre toda a rede.

Centralidade

Centralidade é uma métrica importante da relevância de um nó para uma rede. Em análise de grafos convencional, a centralidade de proximidade é a distância média dos caminhos mais curtos entre o nó e todos os outros nós do grafo.

Normalmente a métrica de distancia usada é a geodésica (número de arestas mínimo conectando os vértices). Aqui usaremos a métrica de distância social definida anteriormente.

Centralidade de proximidade normalizada

A centralidade de proximidade normalizada de um grupo $G$, é definida através da soma de distâncias de $G$ até todos os outros grupos, variando de $0$ a $1$: \[ C_{M, w}(G) = \frac{\lvert \mathcal{G}_G \rvert - 1}{\sum_{X \in \mathcal{G}_G} SD_{M, w}(G, X)} \]

Centralidade (visualmente)

Nesta imagem vemos as distâncias sociais entre grupos (e não os relacionamentos entre estados do modelo). \[ C_{M, w}(A) = \frac{1+1+2+1+3}{5} = \frac{5}{8} \approx 0.625 \]